求 AekdyCoin 中小于或等于 N 且与 N 互质的数之和

分类:网络文章 时间:2024-01-15 02:08 浏览:0 评论:0
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如果小于或等于N的数之和与N互质,则可以使用欧拉函数来解决此问题。
首先计算N的所有素因数的乘积,即N的素因数分解为p1^a1 * p2^a2 * ... * pk^ak,其中pi是素数, ai 是正整数。
那么,根据欧拉函数的定义,欧拉函数 φ(N) 等于 N 以及小于 N 且与 N 互质的数的个数。对于任何与 N 互质的数 x ,它不能被 N 的任何质因数 pi 整除,因此 x 与每个质因数 pi 互质。根据互质数的性质,x 也与 p1^a1 * p2^a2 * ... * pk^ak 互质。
因此,小于或等于 N 且与 N 互质的数的个数等于或小于或等于 p1^a1 * p2^a2 * ... * pk^ak 和 p1^a1 * p2^a2 * ... * pk^ak互质数的个数。根据属性欧拉函数,有 φ(N) = (p1^a1 - p1^(a1-1)) * (p2^a2 - p2^(a2-1)) * ... * (pk^ak - pk^( ak-1))。
最后,将小于或等于N且与N互质的数的个数乘以N,即可得到小于或等于N且互质的数的和N。计算公式为:sum = N * φ(N)。
综上所述,可以使用欧拉函数求小于等于N且与N互质的数之和。

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